赤い部分が修正ポイントです。

Fm→Fが問題なのではありません。半音ずつ下降していった結果、その終着点がFmという、このキーにそぐわないコードになっているために、おかしく聴こえているのです。

つまり、終着点がコードFになるように構築すればよいわけで、ということはメジャートライアドで下降してくるようにすればいいのです。

では、スタートをどのコードにすべきかですが、Am7から始めるのではなく、セカンダリードミナントとなるA7（III7）から抽出したトライアドのAから半音ずつ下がってくれば、着地をFにすることができます。

したがって、E7──つまりキーFにおける♭VII7というセカンダリードミナントを使っているm.7の頭をEø7、すなわち**キーDマイナーにおけるツー・ファイブの「ツー（IIø）」**にすればすべて解決します。（その部分のメロディも、G♯ではなくG（ナチュラル）にすることで、メロディの流れも良くなります）

もう1点。メロディ最後のFの音が1オクターブ以上の跳躍になっており、ここが非常に不自然です。それまでのメロディとの断絶感が強すぎて、音楽的には「効果」を通り過ぎて「異常」に聴こえます。ここはミから半音ひとつ上のファ（9度上のファではなく）に解決するのが良いでしょう。